Ejercicio 4: Ángulo entre dos vectores mediante el producto escalar Dados los vectores
Ry=F1y+F2y=3.00+5.66=8.66 Ncap R sub y equals cap F sub 1 y end-sub plus cap F sub 2 y end-sub equals 3.00 plus 5.66 equals 8.66 N
tan(α)=3-3=-1tangent open paren alpha close paren equals 3 over negative 3 end-fraction equals negative 1 Si calculamos la arcotangente con la calculadora, obtenemos -45∘negative 45 raised to the composed with power 315∘315 raised to the composed with power ejercicios trigonometria 1 bach vectores
Esboza siempre los vectores en unos ejes de coordenadas; ayuda a visualizar si el resultado tiene sentido.
Asegúrate de que tu calculadora está en modo DEG (grados sexagesimales) y no en RAD (radianes), a menos que el enunciado pida expresamente operar en radianes. Ejercicio 4: Ángulo entre dos vectores mediante el
No es necesario ponerlos en componentes. Usamos el teorema del coseno para la diagonal del paralelogramo. La resultante R cumple: R² = a² + b² + 2·a·b·cos θ , donde θ es el ángulo entre ellos. ¡Cuidado! En un paralelogramo, la diagonal que representa la suma forma un triángulo cuyos lados son a, b y el ángulo entre a y b es θ, pero el ángulo opuesto a R es 180° - θ. La fórmula correcta es: R² = a² + b² - 2ab·cos(180° - θ) . Como cos(180°-θ) = -cos θ , entonces: R² = a² + b² + 2ab·cos θ . Sustituyendo: R² = 12² + 8² + 2*12*8*cos(60°) = 144 + 64 + 192*0.5 = 208 + 96 = 304 . R = √304 = 4√19 ≈ 17.44 N .
Intenta resolver estos antes de mirar las soluciones al final del artículo. Usamos el teorema del coseno para la diagonal
Cuando haces , la calculadora solo devuelve valores entre -90∘negative 90 raised to the composed with power 90∘90 raised to the composed with power
, calcula el ángulo que forman entre ellos utilizando la relación entre el producto escalar y las razones trigonométricas.
Guía Completa de Vectores y Trigonometría en 1º de Bachillerato